O QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES COMO HISTÓRIA DE PROBLEMAS

Resumo

Neste artigo, temos como propósito apresentar uma reconstrução histórica feita com fins historiográficos do surgimento das geometrias não euclidianas como resultado das discussões em torno do quinto postulado de Euclides. Para isso, recorremos à história de problemas, por entendermos que ela se adequa ao tema em questão e ao propósito historiográfico. Utilizamos fontes historiográficas, traduções e edições de fontes primárias, textos matemáticos posteriores ao período histórico e textos filosóficos. Apresentamos a reconstrução histórica em três partes, que retratam fases no desenvolvimento do problema e das tentativas de solucioná-lo. A primeira contextualiza a escrita do livro Os Elementos, por Euclides, e as questões iniciais em torno do quinto postulado – como, por exemplo, outras formas de enunciá-lo. A segunda apresenta as tentativas de prova do quinto postulado, em períodos e locais diversos e por que elas não foram bem-sucedidas. A terceira e última parte mostra o surgimento das geometrias não euclidianas a partir das discussões anteriores.