Álgebra e geometria na primeira metade do século XIX:
Alguns exemplos da matemática britânica
Resumo
Após um longo período de isolamento em relação ao continente, os ingleses se afastam da abordagem puramente sintética, herdada de Newton, para uma mais analítica, com a inserção dos termos usados pelo cálculo diferencial leibniziano. Além disso, seguindo o movimento iniciado pela Sociedade Analítica, surgem matemáticos abertos a pesquisa internacional, dos quais se destacaram Arthur Cayley, J. J. Sylvester e George Salmon. Estes, seguidos por vários outros, utilizaram as várias técnicas algébricas aplicadas a geometria, como por exemplo o uso das transformações lineares para as mudanças dos eixos coordenados. Ao ler estes trabalhos nos questionamos: como ocorreu o interesse inglês pela álgebra aplicada à geometria? Como participa a teoria dos invariantes dessa interação entre álgebra e geometria? Quais são seus interesses geométricos? Como ocorre a influência desta relação entre álgebra e geometria sobre os futuros trabalhos de Cayley? Para responder estas questões, analisamos os principais artigos sobre o tema de matemáticos como: Henry Parr Hamilton, De Morgan, Arthur Cayley e George Boole. Entre estes, destaca-se a influência de Boole sobre Cayley, sobre o uso das transformações lineares aplicada a geometria. Percebeu-se o quanto foi importante o crescente uso da álgebra aplicada à geometria, pois abriu novos caminhos de pesquisa. Além da importância desta relação, álgebra e geometria, para o desenvolvimento da teoria dos invariantes, a partir do artigo de 1841 de Boole que culminou nos importantes trabalhos de Cayley sobre esta teoria, dos quais se destacam as memórias sobre os quantics. Palavras-chave: Álgebra. Geometria. Boole. Cayley. Salmon.
Referências
BALL, W. W. R. A History of the Study of Mathematics at Cambridge. [S.l.]: University Press, 1889.
BERNARDES, Al. Uma Proposta para Integrar a História da Matemática ao Ensino de Matemática. HIPÁTIA-Revista Brasileira de História, Educação e Matemática, v. 4, n. 1, p. 84-101, 2019.
BOOLE, G. Exposition of a General Theory of Linear Transformations – Part I. The Cambridge Mathematical Journal, v. 3, n. 13, p. 1-20, 1841a.
BOOLE, G. Exposition of a General Theory of Linear Transformations – Part II. The Cambridge Mathematical Journal, v. 3, n. 15, p. 106-118, 1841b.
CAYLEY, A. On a theorem in the geometry of position. Cambridge Mathematical Journal, v. 2, p. 267–271, 1841.
CAYLEY, A. On the intersection of curves. The Cambridge mathematical Journal, v. 3, p. 211-213, 1843.
CAYLEY, A. On the theory of algebric curves. The Cambridge mathematical Journal, v. 4, p. 102-112, 1845.
CRILLY, T. Arthur Cayley Mathematician Laureate of the Victorian Age. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 2006. 609 p.
DE MORGAN, A. On the general equation of curves of second degree. Transactions of The Cambridge Philosophical Society, v. 4, p. 71–78, 1833.
DE MORGAN, A. On the general equation of curves of second degree. Transactions of The Cambridge Philosophical Society, v. 5, p. 77–94, 1835.
DIAS, L. S.; GRIMBERG, G. E. Álgebra e Geometria Projetiva Analítica na Inglaterra dos anos 1841-1853. Llull: Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, v. 38, n. 81, p. 11-31, 2015.
GUICCIARDINI, N. The development of Newtonian calculus in Britain, 1700-1800. [S.l.]: Cam- bridge University Press, 1989.
HAMILTON, H. P. The Principles of Analytical Geometry Designed for use of students in the University. [S.l.]: Cambridge University Press, 1826.
JACOBI, C. G. J. De binis quibuslibet functionibus homogeneis secundi ordinis per substitutiones lineares in alias binas transformandis, quae solis quadratis variabilium constant ; una cum variis theorematis de transformatione et determinate integralium multiplicium. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), v. 12, p. 1-69, 1833.
JACOBI, C. G. J. De eliminatione variabilis e duabus aequationibus algebraicis. Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), v. 15, p. 101-124, 1835.
MANSION, P. Notice sur les travaux de Jules Plücker. Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, v. 5, p. 313-319, 1873.
PARSHALL, K. H. Toward a History of Nineteenth-Century Invariant Theory. In: ROWE, D. E.; MCCLEARY, J. The History of Modern Mathematics. California, San Diego: Academic Press, v. 1, p. 157-206, 1989.
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